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    Dossier: Complexité

    De la forme au chaos, de Pythagore à Kauffman

    Jacques Dufresne

    Pythagore était à la fois et dans l'ordre un mystique, un philosophe, un savant et un éducateur. Dans sa vision du monde, la métaphysique,  la cosmologie, l'éthique et l'esthétique sont aussi étroitement liées. Au terme de l'aventure du nombre, que je vous invite à parcourir avec moi, on trouve plusieurs figures de proue qui se rapprochent de la même unité. Le biologiste Stuart A.Kaufmann en est un exemple. Dans Reinventing the Sacred, ce grand biologiste, l'un de ceux qui ont fait la réputation du Santa Fe Institute, ne craint pas de prendre énergiquement position contre le réductionnisme et de proposer une vision du monde rappelant celle de Pythagore par son caractère englobant. L'homme qui jette humblement sa sonde dans la complexité de la vie rejoint ainsi celui qui contemplait humblement l'ordre du ciel étoilé.

     


    Je suis plongé depuis quelques jours et pour la énième fois dans l'étude de la complexité. J'avoue que les caractères fractals, les phénomènes émergents et les attracteurs, tous étranges à mes yeux, me donnent la nostalgie des formes et des nombres parfaits de Pythagore. Mais ai-je raison de ne voir aucune opposition entre ces deux mondes? Le premier n'est-il pas à l'origine du second? Et l'un et l'autre ne tirent-ils pas leur sens de ce qui les unit ? Ce lien étant une brève histoire de 2700 ans, essentiellement occidentale et marquée par l'évolution des rapports de l'homme avec le nombre.

    Chez Pythagore et dans tout le bassin méditerranéen qui a subi son influence par l'intermédiaire de Platon surtout, le nombre, d'origine divine, était en tant qu'âme de la beauté, un médiateur entre la nature et l'homme. La beauté s'adresse aux sens. Le mot esthétique vient d'un mot grec signifiant sensibilité; le nombre, chose abstraite, avait paradoxalement pour mission de réconcilier la sensibilité humaine avec le monde: c’est l'éternel message du Parthénon dont les proportions apaisent et élèvent l'âme humaine. Le nombre d'or y est à l'oeuvre. Ce nombre fascine en ce moment les savants, les biologistes surtout; certains tentent d'expliquer sa présence dans la nature par l'analyse des processus qui déterminent le développement des êtres vivants. Les Grecs de l’antiquité l'ont-ils obtenu par simple déduction, l'ont-ils tiré de la nature? Quand on observe le mouvement diurne du soleil on découvre qu'il trace avec le temps une spirale, forme apparentée à la courbe logarithmique qui est une des façons d'exprimer le nombre d'or. Est-ce là une genèse trop belle pour être vraie? Quoi qu'il en soit, le nombre d'or aura jusqu'à nos jours contribué à réconcilier l'homme avec le monde.

    Comment ne pas être tout aussi émerveillé par le nombre 10, qui enferme notre musique, étant la somme de 1,2,3,4 lesquels définissent les accords fondamentaux de la gamme: 2/1, octave, 3/2 quinte, 4/3, quarte. Qui donc n'aurait pas été tenté d'adhérer à la secte des pythagoriciens uniquement pour cette raison ? On m'objectera que le caractère sacré du nombre 10 fut la cause d'une grave erreur des pythagoriciens en astronomie. On n'avait dénombré que 9 planètes par l'observation. Leur attachement au nombre 10 poussa les pythagoriciens à décréter l'existence d'une dixième planète, invisible celle-là, l'anti-terre.

    Le cercle inspirait autant de respect que le nombre 10 à ces savants et pour les mêmes raisons. Non seulement était-il assimilable au soleil et à la lune, en même temps qu'à la roue, dont l'utilité est illimitée, mais encore il était pour le géomètre une source inépuisable de découvertes comme l'inscription du triangle rectangle dans le cercle, laquelle a conduit à la découverte de racine carrée de 2 : l'hypoténuse d'un triangle rectangle de côté 1. Racine carrée de 2! Quel chaos ! Quand ils provoquaient l'apparition d'un tel monstre, les pythagoriciens s'empressaient d'offrir un sacrifice aux dieux pour qu'ils leur pardonnent cette faute, l'informe, l'indéterminé, étant le mal à leurs yeux.

    L'admiration vouée au cercle sera aussi source d'erreurs. Toute la cosmologie de Ptolémée, qu'adoptèrent saint Thomas et Dante, repose sur l'idée de mouvements circulaires parfaits, s'achevant sous le dernier cercle, celui de la lune, par le monde sub lunaire, une réalité en devenir, sujette à la corruption, préfiguration de notre chaos.

    Formes et nombres parfaits appellent des idées de même nature. Ce sera la mission de Platon d'attirer l'attention des hommes sur ces Idées, notamment sur la justice, aspect moral de la proportion. Cette justice avait été longtemps désirée. Relisons Hésiode, le chantre du chaos. La Grèce de son époque (huitième siècle avant Jésus-Christ) était en proie à un désordre désespérant qui donne un ton pathétique aux appels du poète à la justice: « On n'accordera plus aucune valeur au respect des serments, à la justice, au bien; les honneurs iront bien plutôt à qui perpétrera des crimes et des violences; la justice résidera dans la force, on ne respectera plus rien; le coquin provoquera la ruine de l'homme de bien en débitant sur son compte des propos tortueux, appuyés d'un faux serment; aux pas de tous les misérables mortels s'attachera la jalousie médisante, heureuse de nuire avec sa face hideuse. Alors, leur beau corps enveloppé dans leur manteau blanc, quittant pour l'Olympe la terre aux larges routes, Conscience et Justice abandonneront les hommes et rejoindront la tribu des Immortels. Il ne restera aux mortels que la souffrance et sa tristesse; contre le malheur il n'y aura pas de recours.» La justice finira par exaucer cette prière. Elle s'incarnera dans l'Athènes de Solon sous la forme d'un poème constitutionnel:

    «J'ai ramené dans leurs foyers par Zeus bâtis
    Les exilés, innocents ou non, engloutis
    Dans le malheur, vendus, chassés ou bien partis
    D'eux-mêmes et si longtemps errant à l'étranger
    En proie à la misère, au malheur, au danger,
    Qu'ils avaient oublié la langue de leurs pères!»

    «Et d'autres qui tremblaient sous un injuste maître,
    Ici même, opprimés, je les ai fait renaître,
    Et de nouveau, grâce à mes lois, les voilà libres!»

    Accéder à la justice c'est donc renaître.

    Ces Idées, ces formes et ces nombres parfaits sont autant d'apparitions, de visages divins qui sortent de la nuit de l'homme.

    «Beauté, raison, vertu, tous les honneurs de l'homme
    Ces visages divins qui sortent de ma nuit.» (Maurras).

    Il allait de soi que cet homme en quête de sagesse et de bonheur tourne les yeux vers le ciel, appelé à devenir celui du Dieu unique. Il convenait aussi que la participation aux choses divines, et non l'égalité au sens matériel du terme, soit perçue comme étant l'idéal pour les humains. La hiérarchie sociale a subsisté en Grèce même pendant l'intervalle démocratique. Périclès, le plus grand chef de cette démocratie, était un aristocrate. L'essentiel semblait être que le plus humble citoyen puisse voir les tragédies de Sophocle et admirer le Parthénon.

    À l'ordre que symbolisaient les idées, les formes et les nombres parfaits dans le monde de l'esprit, correspondait la hiérarchie dans la société et il en sera ainsi jusqu'aux temps modernes. Dans les villes et les villages du Moyen Âge, si le paysan, l'artiste et le seigneur n'ont pas le même statut social, ils sont unis par l'accès à la beauté des mêmes cathédrales, des mêmes cités, du même chant grégorien. Tous les regards étant tournés vers le haut, symbolisé par les clochers des églises, cependant que les murs entourant les villes rappelaient les hommes à leur finitude et les incitaient à chercher leur salut, à la verticale, plutôt qu'à l'horizontale, en regardant les terres lointaines à conquérir.

    Cet ordre que plusieurs avaient cru immuable était en réalité très fragile comme toutes les émergences d'ordre en ce monde. Que l'inspiration vienne à manquer parce que ce petit milieu de vie aurait perdu une partie de sa beauté ou pour toute autre raison, et tout s'effondrerait. Il y eut effectivement un effondrement aux XIVe et XVe siècle dont le poète John Donne a été témoin:

    «Et la philosophie nouvelle sème partout le doute,
    Le feu primordial est éteint,
    Le Soleil perdu de vue, ainsi que la Terre, et nulle intelligence
    N'aide plus l'homme à les trouver.
    Les hommes admettent volontiers que notre monde est épuisé
    Lorsque dans les planètes et le firmament
    Ils cherchent tant de nouveautés, puis s'aperçoivent que
    Telle chose est à nouveau brisée en ses atomes.
    Tout est en pièces, sans cohérence aucune [...]
    Et dans les constellations alors s'élèvent
    Des étoiles nouvelles, tandis que les anciennes disparaissent à nos yeux.»

    Ce sera bientôt l'époque des grandes découvertes, l'éclatement des limites entourant aussi bien les âmes que les villes et le monde habité. Il en résultera pour les êtres humains, désormais sans défense contre la démesure, une angoisse que Pascal a ressentie d'une façon particulièrement vive: « Le silence éternel des espaces infinis m'effraie. » Deux siècles plus tard, Victor Hugo qui éprouva lui aussi cette frayeur la rattachera au nombre. Dans l'un de ses poèmes les plus chaotiques intitulé Le calcul, il reprochera au nombre mort de s'être substitué à la vivante réalité. (Voir plus loin l'encadré Victor Hugo)

    Le regard se tournera désormais vers l'horizon, horizon dans l'espace, horizon dans le temps, les deux dimensions de ce qu'on appellera le progrès. L'homme n'aspirera plus à échapper au temps et à l'espace par la contemplation ; il voudra s'accomplir dans ce temps et cet espace. S'il a conservé sa foi dans le Dieu transcendant, cette foi le met de plus en plus en contradiction avec les grandes tendances de l'histoire.

    On partait jadis de l'idée que sous la lune tout était soumis au changement et à la corruption, au désordre donc et l'on aspirait à faire descendre dans ce chaos, des idées, des formes et des nombres parfaits. En dépit des rappels à l'essentiel de saint Thomas et saint François, cette amitié entre le ciel et la terre finit par se briser. La période de transition dans laquelle entre l'humanité rappelle les phénomènes de transition tel que l'oeil ouvert à la complexité peut les observer dans une foule de domaines.

    «D’énormes succès ont été enregistrés en physique après qu’on eut découvert comment tenir compte des fluctuations dans les changements de phase de la matière. L’ébullition, par exemple, ou passage de la phase liquide à la phase vapeur, est l’exemple le plus frappant que tout le monde observe fréquemment. La densité décrit l’état du système. L’eau a une densité de un gramme par centimètre cube alors que celle de la vapeur est un millier de fois inférieure à celle de l’eau. Au voisinage de la température de transition (ébullition), des bulles à l’interface entre l’eau et l’air font que la densité du milieu devient imprévisible, c’est-à-dire chaotique. La densité subit de très fortes fluctuations car la forme liquide cesse d’être stable. Des bulles de vapeur, de toutes les grosseurs font alors leur apparition. De part et d’autre du voisinage de la température d’ébullition, il y a deux états stables: la vapeur pure, aussi ténue que l’air, et l’eau, milieu dense. Ces deux états sont simples à décrire parce que le milieu qu’ils occupent est partout pareil. On a tout dit sur le système quand on a donné la densité et le volume occupé. On dit alors que le système jouit d’un degré d’ordre élevé. Au contraire, il devient vite impossible de décrire précisément l’état de l’eau plus près de la température d’ébullition, car il faudrait donner la grosseur et la position de chaque bulle de vapeur. La complexité du système passe par un maximum quand il y a autant de bulles que d’eau, c’est-à-dire, une situation chaotique, ou un désordre complet» (Marcel Banville).

    Là où l'on apercevait une hiérarchie, un ordre social sacré, on vit une inégalité excessive. À la place de cette matière humaine passive, qui ne demandait qu'à recevoir une forme d'en haut, on vit émerger des forces psychiques dont il faudra tenir compte. Nous n'en sommes pas encore aux diagnostics de Nietzsche mais déjà les moralistes français, précurseurs du philosophe allemand, montrent que la vertu n'est désormais trop souvent qu'un masque maintenu en place au prix d'un mensonge à soi-même subtilement cultivé. Voilà déjà l'inconscient que Leibniz à la même époque identifia sous le nom de « perceptions indistinctes » au terme d'une étude sur les petites perceptions rappelant ces petites quantités qui allaient conduire à la découverte du calcul intégral et différentiel.

    «Nous nous flattons de la créance que nous quittons nos vices, alors que ce sont nos vices qui nous quittent» (La Rochefoucauld). Cette créance est un mensonge à soi-même grâce auquel il nous est encore possible d'attribuer au progrès de l'esprit une vertu qui résulte d'abord de l'usure du corps. Il faudra désormais avoir le souci de l'authenticité de ce corps si l'on veut accéder à la vraie vertu.

    Ces aphorismes des moralistes ne sont-ils pas les premiers coups de sonde dans le chaos, en l'occurrence celui de l'inconscient? C'est le génie littéraire, plus précisément le génie de la formule, qui remplace ici les calculs de nos savants informaticiens, en ramenant à une phrase concise, simple et claire, une multitude d'informations recueillies au contact des gens.

    Au moment où la psychologie dynamique − retenons bien ce mot − s'ébauche ainsi, en cosmologie, la force se substitue progressivement à la forme comme principe explicatif de l'univers. L'orbite elliptique découverte par Kepler est en physique la première victoire contre la forme pure du cercle. Et c'est par des calculs fondés sur l'analyse des forces que Newton confirmera la thèse de Kepler. Il le fera toutefois dans le cadre d'une physique dite classique parce qu'on y considère encore comme négligeables les petites forces qui complexifieraient le système si l'on en tenait compte. Mais puisqu'on avait donné la préséance aux forces, tôt ou tard on devrait tenir compte de toutes les forces présentes dans le contexte où se produit un phénomène.

    Parmi les activités humaines qui s'apparentent plus au chaos qu'à l'ordre, il y a le jeu. Pascal le pratiqua et pour mieux y réussir, il se lança dans l'étude des probabilités. La fiscalité est un autre domaine dans lequel il est difficile de maintenir l'ordre. Pour aider son père qui était percepteur des impôts du roi, Pascal inventa la machine à calculer. Leibniz, à qui l'on doit aussi le système binaire et une pascaline améliorée sont les principaux ancêtres des ordinateurs et des méthodes de calcul dont on aurait plus tard besoin pour apprivoiser les ouragans.

    La Révolution française à laquelle furent mêlés plusieurs des savants qui allaient marquer la nouvelle ère fut une seconde transition au terme de laquelle la figure paternelle de Dieu allait céder la place à celle de l'homme révolté. «Devant l'homme souverain, Dieu, pas à pas, se retirant» (Mistral). Nietzsche bientôt achèvera l'oeuvre des moralistes français, par une descente aux oubliettes qui laissera bien peu d'idéaux intacts. Ces idéaux, venus du ciel de Pythagore, Freud, l'un des héritiers de Nietzsche, les considérera comme des sublimations compensatoires: ce qu'il reste de la puissance des instincts quand on les empêche de s'exprimer. L'homme n'est plus qu'un îlot flottant sur une mer chaotique.

    Le même dynamisme attribué à la matière fera voler en éclats le cadre encore fixe de la formation de l'univers et des êtres vivants. Le mot évolution sera bientôt sur toutes les lèvres et dans toutes les pensées. Nouveau triomphe du devenir d'Héraclite sur l'être de Pythagore, de Parménide et de Platon.

    Tant de forces s'agitent et s'entrechoquent sous ses pieds que l'homme, naguère chef d'oeuvre de la création par Dieu, se découvre responsable du dynamisme de la matière sans en avoir les commandes. Il est souverain face à Dieu, mais il est un bouchon sur la mer et non un phare. Ce que les deux guerres les plus meurtrières de l'histoire lui rappelleront.

    Il avait besoin d'un messie. Ce sera l'ordinateur, mot qui a été emprunté à juste titre au vocabulaire de la théologie. Ordinateur était le nom de Dieu en tant que responsable de l'ordre dans l'univers. Grâce à cette machine, son double désincarné, l'âme, y étant réduite au programme et le corps au support métallique de ce programme, l'homme pourra, en vue de les maîtriser ensuite, rendre compte des phénomènes complexes, y compris de la vie que la science des anciens avait négligée. Négligée? Disons plus justement que plutôt que d'en étudier les causes, on avait spéculé sur les fins des êtres vivants, si bien qu'on savait où devait aller l'homme sans savoir d'où il venait.

    Dans les sciences de la complexité, l'ordinateur est à la fois l'outil principal et le laboratoire. La table de jeu de Pascal, la pomme de Newton et même les trois corps de Poincaré sont des anecdotes fondatrices empruntées au monde réel. L'anecdote fondatrice des sciences de la complexité fut un événement virtuel. Edward Lorenz était au cours de la décennie 1960 l'un des experts en météorologie les plus réputés des États-Unis, parce qu'il fut parmi les premiers dans sa profession à utiliser l'ordinateur. Il eut un jour l'idée de supprimer trois décimales sur six dans une donnée initiale introduite dans l'ordinateur, présumant que ce petit changement accélérerait les calculs et n'aurait qu'un effet négligeable sur le résultat. Quand il constata l'étendue de son erreur, il pensa d'abord que la machine avait mal fonctionné, ce qui n’avait pas été le cas.

    C'est ainsi, sur une machine, que fut établi le fait que les systèmes complexes sont extrêmement sensibles aux conditions initiales. Ce phénomène est heureusement revenu à la réalité sous le nom de effet papillon, l'une des plus belles métaphores de l'histoire des sciences.

    Dans une page célèbre de Guerre et Paix, Tolstoï a fait une analogie entre la méthode en histoire et le calcul intégral et différentiel. Au lieu d'attribuer au seul génie du commandant sur le champ de bataille la capacité d'intégrer tous les facteurs pour prendre les décisions victorieuses, il a, dans un pressentiment de ce que l'on appelle aujourd'hui l'auto organisation, soutenu que c'est l'ensemble des décisions prises par chaque soldat qui a un effet déterminant. «C'est seulement en prenant pour objet d'observation une unité infiniment petite − la différentielle de l'histoire, c'est-à-dire les aspirations communes des hommes − et en apprenant l'art de l'intégrer (taire la somme de ces infinitésimaux) que nous pouvons espérer saisir les lois de l'histoire.»

    Nonobstant la thèse de Tolstoï qui ne pouvait pas se résoudre à admirer Napoléon, on peut penser que le génie du commandant consiste précisément à intégrer les différences individuelles. Hélas ! il n'existe pas de génies assez puissants pour prédire l'évolution des ouragans en intégrant la multitude des petits facteurs. Dans ce type de guerre, c'est l'ordinateur qui est le commandant quoiqu'il lui faille de bons seconds pour construire les modèles à partir desquels l'ordinateur fera des simulations. Dans The Storm, un reportage en forme de roman qui n'a malheureusement pas la valeur littéraire de Guerre et Paix, l'auteur, Ivor Van Heerden, nous fait revivre les moments décisifs de la guerre contre Katrina, plus précisément contre son imprévisibilité.

    Le nombre était pour Pythagore un modèle au sens d'idéal. Il est dans notre science de la complexité un modèle au sens de représentation simplifiée de la réalité complexe que l'on veut saisir et maîtriser. Loin d'être un idéal dans ce cas, il est un outil abstrait au service de la technologie. Ce nombre outil, déjà à l'oeuvre depuis le début de la modernité, a pour fin non de réconcilier l'homme avec la nature mais d'instaurer entre elle et lui une distance permettant de l'analyser plus froidement pour mieux la transformer ensuite. C'est précisément ce qui se passe dans la lutte contre l'ouragan. L'ouragan c'est Moby Dick et Ivor Van Heerden est le capitaine Achab. On est en devoir de s'inquiéter quand on prend acte du fait qu'on utilise les mêmes méthodes pour faire la conquête de tous les systèmes dynamiques, y compris les systèmes vivants, dont le cerveau.

    Ce n'est toutefois pas pour cette seule raison que le nouveau paradigme a suscité l'enthousiasme. Dans l'une ses définitions de la complexité, Edgar Morin souligne la contribution de Gaston Bachelard à cette révolution en rappelant qu'à ses yeux la prise en compte de la complexité permettrait de rendre le «merveilleux intelligible sans le détruire». La seule façon en étudiant un phénomène complexe de s'en émerveiller sans le réduire, c'est de ne jamais oublier le tout quand on étudie les parties, ce qui suppose que l'on admette au départ que le tout est plus que la somme des parties. Pascal : « Je ne peux pas comprendre le tout si je ne connais pas les parties et je ne peux pas comprendre les parties si je ne connais pas le tout. »

    C'est aussi le respect du tout qui nous interdira à nous-mêmes certaines manipulations des parties des êtres vivants.

    De nombreux savants, ceux par exemple qui s'intéressent au biomimétisme, subordonnent l'usage des nouveaux outils à un idéal tel que les dits outils deviennent les nouveaux révélateurs du sacré. Cet idéal, c'est le cas chez Fritjof Capra, est souvent d'inspiration orientale. La chose est logique, mieux on comprend la complexité d'un système plus on devrait l'admirer, l'aimer, le respecter et, enfin, l'imiter. Ainsi utilisé, le couple nombre-ordinateur devient un instrument de réconciliation de l'homme avec la nature ; et par là source d'espoir pour tous ceux qui veulent remédier aux torts faits à la nature et aux sociétés par quatre siècles de développement inconséquent.

    On peut toutefois apercevoir deux camps dans cette révolution. Ils semblent présents à l'intérieur même du Sante Fe Institute, le haut lieu des sciences de la complexité dans le monde. À coté d'un Stuart A. Kauffman, qui prend énergiquement position contre l'approche réductionnisme en biologie, qui affirme non moins catégoriquement que la vie ne s'explique pas par les lois de la physique, qui ose même signer un livre intitulé Reinventing the Sacred,1 il y a bien des chercheurs qui s'intéressent à la vie et à l'intelligence artificielles dans un but qui n'est sûrement pas la contemplation: ils entendent pousser le rêve prométhéen à la limite en recréant la vie et l'intelligence en laboratoire.

    Si la complexité, devenue le nouveau paradigme, permet de rétablir le sacré, elle est aussi une occasion de substituer le hasard au Dieu créateur dans le contexte de l'auto organisation; et par là au lieu de ramener l'homme à l'humilité elle l'incitera à croire qu'il peut faire mieux que Dieu, qu'il peut améliorer la vie qui lui fut donnée en la recréant selon ses méthodes.

    1.Stuart A. Kauffman, Reinventing the Sacred, Basic Books, New-York 2008


    Victor Hugo

    Le calcul


    Dans deux poèmes de la Légende des siècles, « Le temple d'Éphèse » et « Le calcul », Victor Hugo a évoqué avec des accents sublimes mêlés à des vers moins heureux, les deux états du nombre auxquels nous réfléchissons ici.

    Le Temple d'Éphèse est un poème pythagoricien donnant à entendre que Victor Hugo a parfaitement compris que le nombre (la proportion, la musique, le rythme) puisse être un intermédiaire entre le monde et la sensibilité humaine. C'est le temple qui parle:

    Moi, le temple, je suis législateur d'Éphèse ;
    Le peuple en me voyant comprend l'ordre et s'apaise ;
    Mes degrés sont les mots d'un code, mon fronton
    Pense comme Thalès, parle comme Platon,
    Mon portique serein, pour l'âme qui sait lire,
    A la vibration pensive d'une lyre,
    Mon péristyle semble un précepte des cieux ;
    Toute loi vraie étant un rhythme harmonieux,
    Nul homme ne me voit sans qu'un dieu l'avertisse ;
    Mon austère équilibre enseigne la justice ;
    Je suis la vérité bâtie en marbre blanc ;

    Le nombre est ici divin. Les mathématiques sont au service de l'art, de la beauté. Dans le second poème, « Le calcul », le nombre sera diabolique. Hugo ne pardonne pas aux mathématiques de servir un nouveau maître, la science et la technique, et de concourir à la transformation du monde en négligeant son embellissement:

    Mathématiques ! chute au fond du vrai ! tombeau
    Où descend l’idéal qui rejette le beau !

    Hugo s'indigne ensuite contre la substitution de l'abstrait au réel:

    La pensée, ici perd, aride et dépouillée,
    Ses splendeurs comme l’arbre en janvier sa feuillée,
    Et c’est ici l’hiver farouche de l’esprit.
    Le monde extérieur se transforme ou périt,

    Dans le «Temple d'Éphèse », l'abstrait est incarné dans le marbre. Hugo semble inconsolable à la pensée qu'on a séparé le nombre du réel:

    Vision de l’abstrait que l’oeil ne saurait voir !
    Est-ce un firmament blême ? est-ce un océan noir ?
    En dehors des objets sur qui le jour se lève,
    En dehors des vivants du sang ou de la sève,
    En dehors de tout être errant, pensant, aimant,
    Et de toute parole et de tout mouvement,
    Dans l’étendue où rien ne palpite et ne vibre
    Espèce de squelette obscur de l’équilibre,
    L’énorme mécanique idéale construit
    Ses figures qui font de l’ombre sur la nuit.

    Pourquoi cette séparation d'avec le réel? Pour mieux le disséquer:

    Tout se démontre ici. Le chiffre, dur scalpel,
    Comme un ventre effrayant ouvre et fouille le ciel.
    Dans cette atmosphère âpre, impitoyable, épaisse,
    La preuve règne. Calme, elle compte, dépèce,
    Dissèque, étreint, mesure, examine, et ne sait
    Rien hors de la balance et rien hors du creuset ;
    Elle enregistre l’ombre et l’ouragan, cadastre
    L’azur, le tourbillon, le météore et l’astre,
    Prend les dimensions de l’énigme en dehors,
    Ne sent rien frissonner dans le linceul des morts,

    Quelles mathématiques Hugo avait-il étudié et avec qui? L'infini de Leibniz et Newton l'a effrayé autant que le silence éternel des espaces infinis avait effrayé Pascal. Il est persuadé que cet infini devenu outil dans le calcul va faire perdre à l'homme le sens de la limite. D'où cet avertissement:

    Le calcul, c’est l’abîme.
    Ah ! tu sors de ta sphère,
    Eh bien, tu seras seul. Homme, tâche de faire
    Entrer dans l’infini quelque être que ce soit
    De ceux que ta main touche et que ton regard voit ;
    Nul ne le peut. La vie expire en perdant terre.
    Chaque être a son milieu ; hors du bois la panthère
    Meurt, et l’on voit tomber, sans essor, sans éclair,
    Hors du feu l’étincelle et l’oiseau hors de l’air ;
    Nulle forme ne vit loin du réel traînée ;
    La vision terrestre à la terre est bornée ;

    On dit que Heidegger a disserté sur la confusion de l'exact et du vrai. Hugo l'avait précédé:

    Ô science ! absolu qui proscrit l’inouï !
    L’exact pris pour le vrai ! la plus grande méprise.

    Comment situer ce poème dans l'oeuvre de Victor Hugo, ce chantre du progrès, dans ce XIXe siècle qui a si bien cultivé les mathématiques, et dans ce pays, la France qui pourrait prétendre au titre de mère des arts, des lettres et des chiffres. Le désenchantement du monde par les chiffres étaient de toute évidence dans l'esprit du temps romantique. Hugo avait-il lu Novalis?

    Quand les nombres et les figures
    Ne seront plus la clef de toute créature,
    Quand, par les chansons et les baisers
    Nous en saurons plus long que les savants,
    [...]Quand l'ombre et la lumière
    Se marieront à nouveau dans la pure clarté,
    Quand à travers les légendes et les poèmes
    Nous connaîtrons la vraie histoire du monde,
    Alors s'évanouira devant l'unique mot secret
    Ce contresens que nous appelons réalité.

    Une question fondamentale nous est posée par ces romantiques: pourrons-nous améliorer nos rapports avec la nature sans revoir notre conception des mathématiques et de leur enseignement, La question est encore plus pertinente aujourd'hui qu'elle ne l'était au temps de Hugo.

    Les chiffres, ces flocons de l’incommensurable
    Flottent dans cette brume où s’égarent tes yeux,

    À l'ère du numérique ces deux vers prennent toute leur signification

     

    Date de création : 2012-04-01 | Date de modification : 2012-04-01
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    L'auteur

    Jacques Dufresne
    Éditeur de l'Encyclopédie de l'Agora
    Mots-clés
    Pythagore, Lorenz, Complexité, Forme, Chaos, Idée, Perfection, Système dynamique, Ouragan, Edgar Morin, Stuart A.Kauffman
    Extrait
    Le nombre était pour Pythagore un modèle au sens d'idéal. Il est dans notre science de la complexité un modèle au sens de représentation simplifiée de la réalité complexe que l'on veut saisir et maîtriser. Loin d'être un idéal dans ce cas, il est un outil abstrait au service de la technologie. Ce nombre outil, déjà à l'oeuvre depuis le début de la modernité, a pour fin non de réconcilier l'homme avec la nature mais d'instaurer entre elle et lui une distance permettant de l'analyser plus froidement pour mieux la transformer ensuite. C'est précisément ce qui se passe dans la lutte contre l'ouragan.
    Documents associés
    Marcel Banville, Andrée Mathieu

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