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    Euclide

    Mathématicien grec. Fondateur de l'École de mathématique d'Alexandrie.

    «D’après les sources arabes, Euclide serait né en Syrie d’un père grec nommé Naucratès, originaire de Damas mais fixé à Tyr. Celui-ci envoya probablement son fils faire ses études à Athènes, et il est certain que vers la fin du règne de Ptolémée Sôter, roi d’Égypte, 323-285 av. J.-C., Euclide avait déjà effectué des recherches mathématiques assez remarquables, puisque ce prince l’appela à Alexandrie pour y professer la géométrie et l’arithmétique. L’éclat de son enseignement avait donc dû l’y précéder. En tout cas, il reçut un accueil des plus flatteurs, et fut chargé de composer un traité sur la science qu’il devait inculquer à ses disciples. C’est là l’origine des Éléments. Si toutes les propositions énoncées dans ce livre ne lui appartiennent pas en propre, s’il est plausible même d’en attribuer une bonne partie à Pythagore, à Hippocrate de Chios, à Eudoxe et à Menechme, on ne peut lui contester le mérite d’avoir coordonné les théorèmes, simplifié les démonstrations, réduit le nombre des vérités primordiales admises jusqu’à lui comme axiomes et donné en plusieurs endroits des méthodes souvent élégantes et faciles pour un débutant là où ses prédécesseurs s’étaient servis de raisonnements compliqués. Aussi, malgré les défauts que les modernes ont trouvé à leur reprocher, les Éléments constituaient une œuvre géniale pour l’époque.»

    JACQUES BOYER, Histoire des mathématiques, Paris, G. Carré et C. Naud, 1900, p. 23-24

    Oeuvres

    Ce que la science doit à Euclide (Charles Renouvier)

    «La géométrie est entièrement et rigoureusement fondée au moment où Euclide écrit en forme de synthèse, partant de principes absolus, formellement énoncés, et se développant en théorèmes d'où sort progressivement la solution des problèmes, le célèbre traité qui est demeuré la base de l'enseignement de cette science jusqu'à nos jours. Ce livre vraiment admirable qui date de la. première moitié du nie siècle avant notre ère, et qu'on n'aurait jamais cherché à refaire, — il n'y a pas très longtemps de cela, — si l'on n'avait eu le prétexte d'une lacune qu'il offre pour l'étude des rapports dans les cas d'incommensurabilité, ce livre ne sera dépassé et remplacé que le jour où les géomètres seront parvenus à se donner des idées claires, exemptes de toute contradiction, sur les questions de l'infini de quantité, de la mesure dans son rapport avec le nombre, et où ils auront reconnu la dépendance des principes de la géométrie par rapport à la théorie logique du jugement, théorie indispensable à l'établissement des définitions et des axiomes. Nous ne pouvons entrer ici dans les détails nécessaires à l'éclaircissement de ce sujet difficile. Observons seulement les trois points principaux qui importent à l'étude des progrès des sciences et de l'esprit scientifique dans l'antiquité. Une première remarque, c'est qu'il n'y a pas, dans le traité d'Euclide, un seul mot qui touche à des considérations philosophiques, c'est-à-dire d'un ordre de généralité supérieur au sujet géométrique; la science est donc régulièrement fondée et séparée; et cependant il est indubitable qu'elle repose sur le principe des idées : Euclide se rattache à la doctrine de Platon, non point à sa doctrine métaphysique, mais à sa doctrine logique dont l'auteur est Socrate. En un mot il prend pour principes de la géométrie les idées géométriques pures, ou en tant que concepts : le point-limite, sans étendue, la ligne sans largeur, etc.

    La seconde remarque concerne la mesure de la quantité géométrique. Euclide et, comme lui, ses successeurs comparèrent les unes aux autres les grandeurs considérées géométriquement; ils raisonnèrent sur leurs rapports mutuels de contenance, autant qu'ils purent en découvrir, mais jamais sur leurs mesures estimées à l'aide d'une unité commune ou, en d'autres termes, sur leurs valeurs arithmétiques, sur leurs quantités comme nombres ainsi que nous le faisons habituellement. Si la pensée de procéder de cette dernière manière s'est présentée à l'un d'entre eux, il l'a certainement rejetée au premier examen, par cette simple raison que la plupart des grandeurs sur lesquelles porte l'étude du géomètre se trouveraient incommensurables avec l'unité quelconque, de la même espèce, qu'on pourrait choisir pour les mesurer toutes; que dès lors les mesures ne seraient en général qu'approximatives, que les raisonnements seraient sans rigueur, et les résultats des vérités par à peu près. Cette objection étant irréfragable, ou du moins nous ne sachions pas que les mathématiciens modernes se soient fixés à une manière invinciblement logique de s'y soustraire, il en résulte, en faveur des anciens, un préjugé légitime de rigueur d'esprit chez eux, et de correction scientifique, dont on s'est éloigné peu à peu. En revanche ils ont laissé à créer aux modernes, comme nous le montrerons tout à l'heure, l'algèbre qui, comprise dans le sens étendu et complet de ce mot, est la mathématique pure, et cette invention est une seconde merveille de l'esprit humain, une sorte de surgéométrie, dont l'importance et le mérite sont indépendants de l'exégèse philosophique à laquelle les savants semblent encore éloignés de parvenir.

    La troisième remarque concernera le célèbre « postulat des parallèles ». Euclide a conçu le plan d'une science dont toutes les propositions seraient démontrées rigoureusement en se fondant sur des définitions, qui sont les idées géométriques, sur quelques notions communes, et sur le plus petit nombre possible de postulats. On ne saurait dire qu'il ait éclairci philosophiquement la question de la nature des postulats, de leur raison d'être et de leur nombre (pourquoi ceux-là précisément, et à quel titre les choisir et les limiter?); mais on ne saurait dire non plus que les géomètres modernes aient répondu à cette question. Quoi qu'il en soit, Euclide, en affectant à la doctrine géométrique du parallélisme et des figures semblables, un postulat, a montré son génie. Car cette doctrine, traversant les siècles, est restée au point où il l'a laissée, à cela près qu'on s'est avisé récemment de mettre en doute la vérité du postulat; et ce n'a pu être alors qu'en reniant du même coup, par hypothèse au moins, 1e corps tout entier d'une géométrie sur laquelle la philosophie et la science ont toujours tablé, et qu'on nomme euclidienne.

    Nous ne pouvons entrer dans l'exposition du matériel des découvertes, si sommairement que ce soit. Il faut cependant signaler certains sujets qui ont été de grande conséquence pour tout le développement ultérieur des sciences exactes. Un des premiers est la théorie des sections coniques, qui était appelée à prendre une si grande place dans l'étude géométrique du système du monde. Elle avait déjà reçu de Ménechme, contemporain de Platon, et, plus tard, d'Euclide, un sérieux avancement. Apollonius de Perge (IIIe siècle avant notre ère) en écrivit un traité considérable et resté célèbre auquel se sont rattachées toutes les investigations ultérieures, presque sans bornes.

    CHARLES RENOUVIER, Philosophie analytique de l'histoire : les idées, les religions, les systèmes, tome 1, Paris, éd. Leroux, 1896-1897, p. 405 et suiv.

    Documentation


    Carroll, Lewis. Euclid and His Modern Rivals (Cornell Library Historical Mathematics Monographs)
    Date de création : 2012-04-01 | Date de modification : 2012-04-01
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