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    Dossier: Mathématique

    La qualité des mathématiques

    Chantal Lapointe

    « Nul n’entre ici s’il n’est géomètre », pouvait-on lire à l’entrée de l’Académie de Platon. C’est dire l’importance que ce dernier accordait aux mathématiques. À voir l’omniprésence des chiffres aujourd’hui, on pourrait croire que rien n’a changé. Pourtant, hormis peut-être pour certains mathématiciens, comme René Thom, qui soutient que « les mathématiques sont imaginaires par essence »[1] et voit dans les idées mathématiques des entités qui ont leur existence propre[2], les mathématiques modernes sont très loin de celles de Platon.

    En effet, pour les Anciens, dont Pythagore en Grèce, mais aussi dans la Chine ancienne et dans la Kabbale des Hébreux, les nombres n’exprimaient pas simplement la quantité, mais portaient également leurs qualités propres : le Un signifiait le Tout; le Deux exprimait la dualité des contraires, des polarités, une manifestation du doute; le Trois ouvrait une nouvelle voie, le fruit du couple, « la manifestation de l’Un dans le multiple »[3], etc. Les nombres portaient la vie et le mystère qui l’accompagne toujours.

    En vertu de cette conception qualitative et vivante des nombres, les opérations mathématiques n’avaient pas non plus le même caractère. En effet, si le Un constitue le Tout, l’unité originelle, il n’est pas possible d’envisager, comme nous le faisons aujourd’hui, une « multiplicité » d’« unités » pouvant s’additionner les unes aux autres. L’Unité, comme son nom l’indique, ne peut être plurielle. Elle est unique et c’est d’elle que tout découle, comme en témoigne ce passage du Livre de la Voie et de sa vertu :

    Le Tao d’origine engendre l’Un

    L’Un engendre le Deux

    Le Deux engendre le Trois

    Le Trois engendre les Dix mille êtres…[4]

    Par conséquent, nous rappelle Rudolf Steiner, l’acte de compter n’a pas toujours été envisagé comme aujourd’hui. Bien qu’il parte de l’unité, « le 2 n’était pas une répétition extérieure de l’unité, mais se trouvait à l’intérieur de l’unité. Le un donne le deux et le deux est à l’intérieur du un. Si on divise le un, on obtient le trois et le trois est à l’intérieur du un. […] L’unité englobait tout et les nombres étaient des membres de l’unité qui se formaient organiquement en elle »[5]. C’est d’ailleurs ainsi que la nature procède, en partant de l’unité qui, tout en se divisant, demeure incorporée au Tout.

    Dans l’ancienne conception, le nombre le plus important était donc le Un, comme Tout originel dont tous les autres nombres étaient issus et auquel toutes les opérations se rapportaient. Ernst Bindel en voit une expression concrète chez les mathématiciens hindous qui, soutient-il, mesuraient le cercle, symbole par excellence de l’unité, « de façon telle qu’ils ne rapportaient pas la circonférence courbe du cercle sur le diamètre droit, mais qu’ils faisaient l’inverse, en rapportant le diamètre droit sur la circonférence courbe. Ils introduisaient, en le courbant, le diamètre dans la ligne du cercle et ils se demandaient quelle fraction de la circonférence totale se trouvait occupée par ce diamètre ainsi transformé en arc de cercle; ils réalisaient une incurvation, une “arci-fication” du diamètre. Il leur apparut que le diamètre mesurait 1/π de la circonférence; ils découvrirent ainsi le nombre π dans son inversion, dans sa valeur inverse »[6]. Plus près de nous, Bindel soutient que sur des monnaies du XVIIIe siècle, l’inscription notait encore l’unité de référence : sur une pièce de 1764, par exemple, on pouvait lire « 24 d’un thaler » et sur une pièce de 1777 « 7 d’un reichsthaler »[7].

    D’un tel point de vue, l’opération la plus importante n’est pas l’addition ou la multiplication, mais la division, conçue non pas comme une séparation, mais comme un partage du Tout à l’intérieur du Tout. Dans la vie, c’est d’ailleurs de son appartenance au Tout que chaque partie tient sa valeur ultime. C’est de son appartenance à la plante tout entière que la fleur dépend pour son épanouissement, mais aussi de son inscription dans un certain espace géographique terrestre et ultimement dans l’Univers auquel appartient la Terre.

    L’importance et la valeur de ce rapport de la partie avec le Tout ne concernent pas que le monde sensible. Pierre Hadot les retrouve chez Marc Aurèle « dans la vision de la totalité, dans l’élévation de la pensée au niveau de la pensée universelle […] Ne plus te borner, écrit Marc Aurèle, à co-respirer l’air qui t’entoure, mais désormais co-penser avec la pensée qui englobe toutes choses. Car la force de la pensée n’est pas moins répandue partout, ne s’insinue pas moins en tout être capable de la laisser pénétrer, que l’air en celui qui est capable de respirer… Un immense champ libre s’ouvrira devant toi, car tu embrasses par la pensée la totalité de l’univers, tu parcours l’éternité de la durée »[8]. C’est-à-dire que la liberté ne consiste pas à échapper au Tout, à prétendre constituer un Tout autonome à partir d’un seul élément, à ajouter au Tout quelque chose qui lui serait étranger, mais à parvenir, en tant qu’individu, à s’élever à embrasser le Tout par la pensée. Dans une telle perspective, l’addition fait figure de trouble-fête, comme on peut le voir chez Plotin repris par Pierre Hadot : « Tu étais déjà le Tout, écrit Plotin, mais parce que quelque chose s’est ajouté à toi en plus du Tout, tu es devenu moindre que le Tout par cette addition même. Cette addition n’avait rien de positif (qu’ajouterait-on en effet à ce qui est Tout?), elle était toute négative. En devenant quelqu’un, on n’est plus le Tout, on lui ajoute une négation. Et cela dure jusqu’à ce que l’on écarte cette négation. Tu t’agrandis donc en rejetant tout ce qui est autre que le Tout : si tu rejettes cela, le Tout te sera présent… »[9].

    Aujourd’hui

    Progressivement, le développement de la science moderne aidant, puisqu’elle repose sur la démonstration mathématique, la conception qualitative a cédé la place à une vision exclusivement quantitative et abstraite des nombres et des opérations. Sans référence au Tout, les nombres sont devenus des chiffres qu’il est de bon ton d’additionner puisque leur valeur vient désormais de leur grosseur, le 100 étant plus gros et important que le 50, ayant lui-même plus grande valeur que le 10, alors qu’autrefois c’était le contraire.

    Des dix catégories identifiées par Aristote pour désigner « ce qui est », la quantité s’est imposée comme critère ultime de compréhension du monde. Les chiffres sont donc invoqués, aujourd’hui pour « expliquer » le monde. Or, même dans un univers artificiel, les objets mécaniques ne peuvent être saisis uniquement comme une addition de parties constituant un tout : ce n’est pas en énumérant les pièces d’un chariot qu’on parvient à le connaître ou à l’expliquer et ce n’est pas en additionnant ses pièces qu’on parvient à le construire. Que dire alors des velléités d’expliquer les organismes vivants en dénombrant leurs gènes?

    Dans cet univers de plus en plus abstrait et quantitatif, l’usage des mathématiques est devenu aussi plus extérieur à l’humain, plus artificiel et arbitraire. Déjà, le simple fait de compter exige une certaine abstraction, qui demande de distinguer d’abord les objets ou les êtres, puis de les identifier comme appartenant à une même catégorie avant d’extraire de chacun l’idée d’unité distincte. Or, avec la conception matérialiste de la science, couplée à la spécialisation et la parcellisation du savoir, nous en sommes venus à découper et à dénombrer ce qui est de l’ordre de l’indivisible. Ainsi en est-il de l’appréhension des aliments en termes de quantité de vitamines, minéraux, glucides, lipides, etc., qu’on prétendra ensuite pouvoir reproduire synthétiquement, puisque la qualité n’a pas droit de cité. De même, l’être humain n’est désormais plus envisagé comme un tout, mais constitué de différents éléments, comptabilisés comme s’ils avaient une existence propre, au point où l’évolution du droit montre que le corps humain est de plus en plus considéré comme un objet, une marchandise dont la propriété est l’objet de litiges[10].

    Aussi révélateur est l’exemple de la mesure, que nous établissons aujourd’hui à partir d’un mètre étalon définit depuis 1983, après abrogation de la définition de 1960, qui elle-même révisait une définition précédente, comme « la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde »[11]. Elle réfère, en réalité, à une totale abstraction pour chacun de nous. Pourtant, il n’y a pas si longtemps, c’est à partir du corps humain — les pieds, les pouces —, que nous mesurions. Fernando Corbalan nous rappelle que « les constructeurs français de cathédrales utilisaient un instrument de mesure formé de cinq tiges articulées dont les longueurs étaient la paume, le quart, l’empan, le pied et le coude »[12]. Or, ces mesures n’étaient pas simplement quantitatives, elles référaient à une certaine qualité : la proportion. « Toutes ces longueurs, précise Corbalan, étaient des multiples d’une unité appelée ligne, qui représentait un peu moins de 2.5 mm (exactement 2.247). […] La raison de chacune par rapport à la précédente était de φ »[13], ou Phi, le nombre d’or. Il y avait donc, associée à l’idée de mesure, une certaine esthétique.

    Steiner ajoute, par ailleurs, que dans la conception de la mesure, il y avait un rapport qualitatif que nous pouvons retrouver dans l’idée de « juste mesure » et « outre mesure », qui peut s’appliquer à des façons de se comporter, mais qui, même dans les cas ou elle réfère à une quantité, n’implique pas la précision mathématique, comme quand quelqu’un mange trop par exemple[14]. Un être humain devrait savoir s’il a mangé suffisamment, dans une « juste mesure », sans avoir à peser ses aliments. D’ailleurs, le poids également peut avoir une connotation qualitative : chacun sait bien qu’un enfant endormi qu’on porte dans nos bras semble peser davantage que lorsqu’il est éveillé, même si la balance ne peut témoigner de cet écart. Le poids peut aussi être compris comme une perception intérieure de l’être, « se sentir lourd » ou « se sentir léger »; il peut aussi refléter l’être intérieur par « la pesanteur ou la grâce » qui l’anime.

    Déshumanisation

    À force de tout vouloir appréhender à partir des mathématiques, l’humain en est venu ou perdre ses propres repères intérieurs. C’est de plus en plus à des critères normalisés et établis de l’extérieur que la compréhension de l’humain et de ses comportements est assujettie. Ceci non seulement pour comprendre l’humain en général, mais pour se comprendre soi-même. L’exemple de Chris Dancy, « le gars le plus connecté du monde »[15], nous donne un aperçu de la destination de cette conception :

    Outre les inévitables Google Glass avec lesquelles il enregistre chaque moment de sa journée, il porte une montre qui calcule en permanence son rythme cardiaque, un podomètre pour compter le nombre de pas effectués dans la journée. Le BodyMedia Fit scratché sur son bras mesure sa température corporelle, les calories dépensées, des données sur ses cycles de sommeil. En tout, cet employé américain de la société BMC software assure être suivi quotidiennement par un minimum de 300 systèmes de données. Son calendrier Google traque tout, chaque rencontre, chaque appel téléphonique, chaque interaction, chacune de ces réactions corporelles. […] En mesurant tout, il pense pouvoir déterminer l’environnement dans lequel il est le plus productif et adapter son mode de vie pour qu’il soit le plus sain possible. Analysée, cette masse de données l’aiderait à mieux comprendre ses besoins et à agir en conséquence sur son environnement grâce à des moniteurs installés tout autour de lui. « À mon réveil, si je suis stressé et que je dors mal, la lumière dans mon appartement éclairera d’une certaine couleur, la pièce sera chauffée à une température particulière, et mes enceintes diffuseront telle musique », expliquait-il ainsi au Guardian. Ainsi, en seulement un an, cet ex-obèse a perdu 45 kilos. Il explique mieux dormir et avoir une perception de son corps et de ses besoins plus précise grâce à l’analyse de ses données. Un autre gadget, la ceinture connectée Lumoback, lui permet de toujours conserver son dos dans une position appropriée afin de s’éviter les lumbagos.

    L’idéal humain de cette vision scientifique matérialiste mathématique est un être « productif », efficace, « adapté » à son environnement, sans aspérité, sans état d’âme, sans défi quotidien, sans aucune qualité dont la quantité ne pourrait venir à bout. Un être que les programmes informatiques connaissent mieux que lui-même et qu’ils peuvent conseiller pour son plus grand bonheur! Il n’a pas à ressentir lui-même les signes et manifestations de son de bien être, car ils sont établis pour lui en vertu de normes extérieures, et même ses aspirations les plus intimes relèvent de critères étrangers.

    Si l’humain en vient à se percevoir lui-même en termes quantitatifs et à modeler ses comportements en vertu de tels critères : quantité de nourriture mesurée et pesée en termes de calories, vitamines, lipides, protéines, etc. ; quantité de liquide à boire chaque jour; nombre de minutes d’exercice quotidien impliquant plus ou moins d’effort cardiovasculaire; nombre d’heures de sommeil, de loisir, de détente, de temps à passer en famille, fréquence des relations sexuelles; évaluation de la santé par le recours à des tests de tous genres et par la soumission des résultats à la mesure de l’écart à une moyenne standardisé ; traitements médicamenteux pour tout malaise présent ou anticipé. Si ce qu’il réalise dans sa vie quotidienne est également soumis à des impératifs quantitatifs de temps, de calcul de production, de nombre de pages ou de mots, de performance mesurable, de rentabilité. Si tout ce qui le concerne personnellement doit satisfaire le jugement désincarné de la raison mathématique, comment être étonné que l’économie s’impose comme seul horizon politique et que le « projet de société » s’énonce en chiffres : PIB, taux de croissance, inflation, dette, déficit, le taux de chômage, etc. ?

    Sortir de l’impasse : les mathématiques autrement

    Reconnaissons que cette chose aride que sont devenues les mathématiques, pour la plupart des gens, freine l’élan du questionnement des « vérités » dont on les tient garantes. On oublie qu’une fois dépourvues de leurs qualités intrinsèques, on peut faire dire ce qu’on veut aux mathématiques. Bien peu ont les outils non seulement pour tenir tête aux spécialistes de tous genres, médecins, économistes, ou autres, mais aussi pour comprendre leur jargon et les fondements de leurs discours. Alors, si la science le dit, s’il a été démontré que… chiffres à l’appui… que vaut donc notre malaise, notre doute? En devenant de plus en plus abstraites, désincarnées, les mathématiques sont aussi devenues rébarbatives au point où on observe de plus en plus, chez les écoliers, et peut-être aussi chez les adultes, « l’angoisse des mathématiques ». Y a-t-il, dans notre façon de concevoir les mathématiques et les nombres, une piste à envisager pour sortir de cette impasse?

    Bien sûr, nous ne pouvons pas revenir à la conception des Anciens, qui nous est trop étrangère. Cependant, il n’est pas hors de notre portée de réintroduire la qualité dans les nombres et, de ce fait, un peu d’humanité dans notre rapport au monde. Redécouvrir, par les mathématiques, nos liens avec la beauté de la nature, sa magie et notre appartenance au Tout. Raviver l’enthousiasme envers les mathématiques, transformer notre rapport à leur égard, pour ne plus les voir comme une nourriture indigeste qui dirige nos vies. Les connaître autrement.

    À l’origine de toute connaissance, de tout savoir, il y a l’étonnement. Pour pouvoir connaître, il faut d’abord une certaine ouverture au monde, une curiosité, un questionnement, le sentiment que tout ne nous est pas donné d’emblée, mais qu’il reste une part d’étrangeté. Une étrangeté qui nous est, néanmoins apparentée d’une certaine façon, qui nous interpelle. Inversement, tout jugement, toute certitude mettent un terme à la fois à l’étonnement et à la connaissance. C’est-à-dire que tout enseignement qui s’applique à définir précisément, à présenter d’emblée les objets et les concepts dans leur finitude, ne nourrit pas le désir d’apprendre.

    Or, les mathématiques enseignées aujourd’hui aux enfants sont de pures abstractions, des chiffres sans qualité, des opérations sans valeur, des théorèmes hermétiques, rien pour susciter l’étonnement et l’enthousiasme, des briseurs de poésie, comme l’écrit François de Vigny :

    Les nombres, jeune enfant, dans le ciel t’apparaissent

    Comme un mobile chœur d’Esprits harmonieux

    Qui s’unissent dans l’air, se confondent, se pressent

    En constellations faites pour tes grands yeux.

    Nos chiffres sont pour toi de lents degrés informes

    Qui gênent les pieds forts de tes nombres énormes,

    Ralentissent leurs pas, embarrassent leurs jeux;

    Quand ta main les écrit, quand pour nous tu les nommes,

    C’est pour te conformer au langage des hommes;

    Mais on te voit souffrir de peindre lentement

    Ces Esprits lumineux en simulacres sombres,

    Et, par de lourds anneaux, d’enchaîner ces beaux nombres

    Qu’un seul de tes regards contemple en un moment

    Va, c’est la Poésie encore qui, dans ton âme,

    Peint l’Algèbre infaillible en symboles de flamme

    Et t’emplit tout entier du divin élément :

    Car le Poète voit sans règle

    Le mot secret de tous les Sphinx;

    Pour le ciel, il a l’œil de l’Aigle,

    Et pour la terre l’œil du Lynx.

    Pour garder un peu de cette poésie, plutôt que de présenter aux enfants les nombres comme des concepts abstraits, pourquoi ne pas leur redonner leurs qualités en observant leurs manifestations dans la réalité? Par exemple, de façon non exhaustive, le 1, expression du Tout, est perceptible dans l’unicité de l’individu, de chaque enfant « moi, je suis Un, indivisible », mais aussi de la terre, du soleil, de la lune et de l’univers qui les englobe. Le 2 se manifeste dans les polarités du jour et de la nuit, de l’ombre et de la lumière, du père et de la mère, de la droite et de la gauche du corps humain (mains, pieds, yeux, oreilles), etc. Le 3 se révèle dans le triangle, dans la triade père-mère-enfant, dans la rencontre de 3 plans, dans les dimensions du temps : passé, présent, futur, ou encore dans la feuille de trèfle. Le 4 se manifeste dans le temps par les 4 saisons, dans l’espace par les 4 dimensions – devant, derrière, haut, bas —, et les 4 points cardinaux. Il est aussi un nombre très incarné dans le monde physique avec les 4 pattes des mammifères terrestres, les 4 pieds de table ou de chaises et les 4 roues de la voiture, qui donnent la stabilité. Le 5 nous ramène à l’humain avec ses 5 doigts de la main et du pied et aussi avec le pentagramme, étoile à 5 branches dans laquelle on peut symboliser l’humain debout, bras et jambes écartés. Le 5 nous conduit aussi dans le monde végétal où les fleurs des rosacés de même que celles de nombreux arbres fruitiers portent 5 pétales. Alors que le 6 s’exprime dans le monde inorganique, avec les flocons de neige, qui ont toujours 6 branches, dans le monde végétal où certaines fleurs, comme le lys, portent 6 pétales (2 cercles de 3 pétales) et dans le monde animal où les insectes ont 6 pattes et où les alvéoles des abeilles ont une forme hexagonale. Le 7 rythme le temps avec les jours de la semaine, mais nous donne aussi les 7 notes de musiques et les 7 couleurs de l’arc-en-ciel. On peut poursuivre ainsi en cherchant d’autres manifestations et pour les nombres suivants. Elles sont simples à trouver, dès qu’on fait preuve d’un peu d’attention, et elles témoignent de la présence signifiante des nombres dans le quotidien de la vie, dans la constitution humaine et dans les règnes terrestres et dans l’univers cosmique.

    Ainsi, les mathématiques peuvent devenir une occasion de découvrir la nature et sa beauté et de s’y sentir relié, étape fondamentale pour développer le désir de la protéger. En même temps, l’attention consciente aux manifestations des nombres, dans la nature et tout autour, les délivre de leur caractère abstrait. Ils reprennent vie et éveillent l’intérêt face au mystère qu’ils recèlent. L’apprentissage des mathématiques peut alors se révéler une aventure jalonnée de découvertes passionnantes, des propriétés étonnantes des nombres à leurs relations avec les formes géométriques, de l’étude des carrés magiques à celle de la suite de Fibonnaci, du nombre d’or et de son rapport à la beauté du monde.

    Pour ce qui concerne les opérations, la proposition de partir du Tout, plutôt que des parties, mérite notre attention, car elle est moins artificielle et abstraite. En effet, dans la vie réelle, c’est toujours le Tout qui nous apparaît en premier : la forêt avant l’arbre, la maison avant la porte, l’humain avant les détails de sa personne. De même, dans la vie de tous les jours, les opérations mathématiques réfèrent d’abord à un tout existant. En outre, s’il peut être fascinant de jouer de façon abstraite avec les nombres, il faut d’abord les fréquenter dans des situations concrètes. Ainsi, plutôt que d’aborder les opérations directement avec des chiffres, on peut envisager toutes sortes d’exemples reposant sur l’utilisation de petits objets, comme un sac de 24 billes que je veux partager entre 6 enfants. Il s’agit ici de savoir comment je peux opérer ce partage, comment faire cette division. Dans le cas de la soustraction, nous connaissons généralement le nombre de départ et ce qui reste, ainsi, revenant du marché, je sais ce qui me reste en poche, 5 $, et ce que j’avais au départ, 100 $. L’opération la plus courante dans la vie est donc de rechercher ce qui a été retranché du 100 $ pour que j’en arrive au montant final, soit : 5 = 100 — ? plutôt que 100 – 95 = 5[16].

    Partir du tout, c’est-à-dire adopter une démarche analytique, n’est pas simplement moins abstrait, cela nous offre également une liberté que le processus inverse, synthétique, ne permet pas. Si, par exemple je prends 10, je peux l’analyser en 5+5 ou en 3+5+2 ou en 7+2+1, etc. Alors que si j’applique le procédé inverse de synthèse : 5+5=10, je n’ai aucune liberté. Il en est de même pour n’importe quel phénomène que je voudrais étudier. Si je veux, par exemple m’interroger sur ce que serait le meilleur système d’éducation : je peux envisager la question du point de vue de l’enfant, du point de vue de la société, du point de vue des enseignants, du point de vue politique, du point de vue économique, etc. Du fait que dans mon analyse, je peux choisir le point de vue adopté, je bénéficie d’une certaine liberté. C’est à partir de mon point de vue que j’analyse le phénomène. Si au contraire je dois partir obligatoirement de la situation économique et de la situation politique pour faire ma synthèse et arriver au meilleur système d’éducation, je suis prisonnière et en fait la seule totalité à laquelle je peux parvenir est entièrement hypothétique. « Avec l’acte d’analyse, je me trouve dans une activité intérieure totalement libre. Avec l’acte de synthèse, je suis contraint par le monde extérieur de déployer ma vie psychique d’une manière déterminée »[17].

    Quand on apprend les mathématiques aux enfants par un processus synthétique, qui part de la partie vers le tout, on oriente leur réflexion dans un seul sens. Si on leur permet de partir du tout, ils apprennent en même temps qu’il y a plusieurs possibilités et il leur est toujours possible de revenir au tout. Par exemple, on cherche à voir quels peuvent être les multiplicandes et les multiplicateurs d’un certain produit, ce qui donne, par exemple, 12 = 3x4 ou 2x6 ou 1x12; ensuite seulement, on fait le chemin inverse 3x4 = 12 ainsi que 2x6 = 12 et 1x12 = 12. Cette façon de faire rend la pensée plus souple et plus agile, mais elle peut aussi avoir un impact au point de vue social, car elle démontre qu’il n’y a peut-être pas une seule façon de résoudre les problèmes, comme le suggère Jacques Montaux

    Dans la mesure où « douze égale combien » peut donner quantité de réponses juste, on peut très bien se dire également qu’un problème, une difficulté, une question qui se pose au sein d’un groupe, d’un couple, d’un ensemble d’individus, peut également trouver plusieurs réponses qui chacune seront justes. Et que la vérité n’est donc pas dans la réponse d’un seul, mais dans la juxtaposition de différents points de vue en eux-mêmes justes. Il est possible là de réaliser qu’il n’y a jamais une seule réponse, et d’augmenter ainsi l’intérêt social pour la présence de l’autre. C’est là une question authentiquement morale![18]

    En procédant ainsi, on amène l’enfant à relier sa compréhension des mathématiques à la vie réelle. Ce qui a un effet totalement différent de celui éveillé en l’enfant par la tendance actuelle qui met toujours en priorité l’addition, jusque sur les calculatrices ou le signe + est souvent beaucoup plus gros que les autres. D’un point de vue éducatif, l’idée de partir du tout pour aller vers les parties présente l’intérêt d’illustrer clairement devant les enfants que quand on partage la tarte, le nombre de morceaux est limité. Ce qui peut être utile éventuellement quand on apprend l’économie et que certaines personnes cherchent à défendre l’idée que l’augmentation des richesses des uns n’a aucun effet sur celle des autres! Le sens moral se développe de toutes sortes de façons.

    En partant du tout, on en vient rapidement à saisir que l’idéologie dominante aujourd’hui, selon laquelle la richesse et le développement d’une société reposent sur la fortune financière de certaines personnes et de certaines entreprises, sur leur capacité à capitaliser, est fausse. Le partage inégal ne fait pas grossir la tarte et la richesse d’une société n’est pas qu’une question financière ou économique, elle se reflète d’abord dans une certaine qualité, une certaine beauté. Il y a une analogie possible entre le véritable lien des 1 %, qui ont multiplié et accumulé les richesses, avec leur communauté et le phénomène observable du cancer :

    La tumeur est un fragment vivant qui s’émancipe de la totalité organique. Ce processus ne peut se réaliser que si la totalité a perdu, quelle qu’en soit la cause, le contrôle sur la partie, le fragment. Les « in-formations » de la totalité vers la partie ne sont plus transmises correctement, ou ne sont plus exécutées, par le fragment. Progressivement, la partie va se soustraire aux lois différenciantes de la totalité, elle va pouvoir s’émanciper de la structure et de la fonction que la totalité voulait lui imprimer. C’est ainsi que d’étape en étape la dédifférenciation ou l’indifférenciation se produisent et qu’une malignité de plus en plus grande apparaît[19].

    Comme dans la citation de Plotin, l’addition sans fin, et même la multiplication, sans lien avec le Tout, avec la matrice, la société et ses composantes, loin de profiter à l’organisme, mettent à la fois la partie et le Tout en danger.

    Sans doute, l’apprentissage qualitatif des mathématiques ne peut-il pas venir à bout à lui seul de la rhétorique chiffrée de nos sociétés. Cependant, nous ne devrions pas sous-estimer l’importance de la perception du monde, et des mathématiques, qu’on offre aux enfants. L’égoïsme fondamental de nos sociétés a pour corrolaire le règne de l’addition sans fin que nous valorisons. Si déjà nous pouvions ressentir la présence des nombres dans le tissage de la beauté universelle à laquelle appartiennent la nature et l’humain; si nous en venions à saisir que tout ce qui se présente sous la forme d’une unité indivisible ne peut être défini simplement par la somme de ses parties, que l’être humain ne peut être expliqué par ses gênes ou ses neurones. Si par ailleurs nous en déduisions que l’harmonie d’une société ne peut se réaliser au détriment des individus qui la constituent, que la qualité du Tout n’est pas indifférente à celle de ses parties, nous aurions déjà fait un pas vers la reconnaissance de la dignité humaine et l’intégrité de l’environnement.  



    [1] René Thom (1993), Prédire n’est pas expliquer. Entretiens avec Émile Noël, Paris, Flammarion, p. 91.

    [2] René Thom (1993), Prédire n’est pas expliquer. Entretiens avec Émile Noël, Paris, Flammarion, p. 100

    [3] Élisabeth Rochat de la Vallée (2007), La symbolique des nombres dans la Chine traditionnelle, Paris, Desclée de Brouwer, p. 53

    [4] Cité par François Cheng (2013), Cinq méditations sur la mort, autrement dit sur la vie, Paris, Albin Michel, p. 53

    [5] Rudolf Steiner (1988), Conférence du 31 décembre 1921 dans Bases de la pédagogie, cours aux éducateurs et enseignants, Genève, Éditions Anthroposophiques Romandes, p. 225

    [6] Ernst Bindel (1992), Les nombres et leurs fondements spirituels, Genève, Éditions Anthroposophiques Romandes, p. 45

    [7] Ernst Bindel (1992), Les nombres et leurs fondements spirituels, Genève, Éditions Anthroposophiques Romandes, p. 34

    [8] Pierre Hadot (2002), Exercices spirituels et philosophie antique, Paris, Albin Michel, p. 56.

    [9] Pierre Hadot (2002), Exercices spirituels et philosophie antique, Paris, Albin Michel, p. 57.

    [10] Bernard Edelman raconte ainsi le point de départ de la réification de l’être humain : « Le premier moment, ce fut la description, inévitable, de la fin d’un tabou – je veux dire le caractère “sacré” du vivant. En effet, tant que le vivant était inviolable, intouchable, on ne pouvait, évidemment, le manipuler et, par conséquent, le breveter. On ne brevète pas Dieu. Il fallut donc “désacraliser” la vie pour ouvrir la porte à son exploitation. Ce fut une véritable rupture théologicojuridique. Ce tabou brisé, on put passer à l’homme, et le corps humain fut pris dans la tourmente; se posa alors la question fondamentale : quelle relation de droit la personne établit-elle avec son corps? En est-elle “propriétaire” ou simple “usager”? Propriétaire, elle pourrait revendiquer son “bien”, usager, il appartiendrait, théoriquement, à tout venant ». La boite de Pandore est ouverte et tout est maintenant possible : « Tout est là : d’un côté un corps robotisé, sous auto-surveillance, de l’autre un corps virtuel qui existe sans vraiment exister; tout est là : l’artifice, la réalité rêvée, le corps charnel et le corps inventé, le corps délivré et le corps exploité; et tous ces corps coexistent, se côtoient, s’entremêlent et chacun d’eux envoie son message. Qui sommes-nous, où allons-nous? Et voilà que, paradoxalement, les interrogations philosophiques renaissent, et nous attendons les philosophes de l’avenir », dans : Ni chose ni personne, le corps humain en question, Paris, Hermann Éditeurs 2009, p. 8-9.

    [11] Bureau International des Poids et Mesures, http://archive.wikiwix.com/cache/?url=http%3A%2F%2Fwww.bipm.org%2Fjsp%2Ffr%2FViewCGPMResolution.jsp%3FCGPM%3D17%26RES%3D1

    [12] Fernando Corbalan (2011), Le nombre d’or, le langage mathématique de la beauté, Barcelone, Le monde est mathématique, p.126.

    [13] Ibid, p. 127.

    [14] Rudolf Steiner (1988), Conférence du 23 avril 1921 dans Ernst Bindel, Les nombres et leurs fondements spirituels, Genève, Éditions Anthroposophiques Romandes, p. 392.

    [15] « Chris Dancy, l’homme le plus connecté du monde », Sciences et avenir, 22/04/2014, https://www.sciencesetavenir.fr/sante/chris-dancy-l-homme-le-plus-connecte-du-monde_16117

    [16] Cette méthode consistant à partir du tout est proposée par Rudolf Steiner et appliquée dans les écoles à pédagogie Waldorf. Pour plus d’informations à ce sujet, voir, de Rudolf Steiner, Bases de la pédagogie, op. cit., et Connaissance de l’homme et art de l’éducation, Paris, Triades.

    [17] Rudolf Steiner (2001), Vers un renouveau de la pédagogie par la science de l’esprit, 14 conférences faites à Bâle du 20 avril au 11 mai 1920 pour des instituteurs de l’école publique, traduction de Thomas Letouzé, Paris, Triades, p.205.

    [18] Jacques Montaux (2001), « Dossier pédagogie : Un regard sur l’enfant qui ouvre l’avenir », dans L’Esprit du temps, revue anthroposophique trimestrielle, no 37, printemps 2001, p. 100.

    [19] Dr Robert Kempenich (1999), « Le cancer, de la cellule à la conscience », Conscience et Santé, A.P.M.A., p. 22-23.

    Date de création : 2017-02-15 | Date de modification : 2017-02-17
    Informations
    L'auteur

    Chantal Lapointe
    Doctorante en philosophie
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