Géométrie

Essentiel

«Tu oublies la géométrie Calliclès!» C'est l'une des réparties de Socrate le plus souvent citée. Qui est donc ce Calliclès? Un mauvais élève qui a oublié la dernière leçon de mathématique? C'est un citoyen athénien influent qui prétend qu'il ne faut pas imposer de limite à ses désirs, dût-on être injuste envers autrui pour les satisfaire. Puisque Socrate reproche à cet homme d'oublier la géométrie, il faut en conclure qu'à ses yeux, la géométrie est la science du bien. Voulait-il dire par là que la discipline acquise par la géométrie prédispose à la sagesse? Peut-être, mais d'autres textes de Platon nous incitent à penser que la géométrie a des origines religieuses, qu'elle n'aurait donc pas été inventée, comme son nom semble l'indiquer, pour mesurer la terre et les monuments. Dans l'Epimonis, on peut lire ces lignes: «Ce qu'on nomme ridiculement géométrie, et qui est l'assimilation des nombres non naturellement semblables entre eux, assimilation rendue manifeste par la destination des figures planes, merveille qui vient de Dieu et non des hommes, comme il est manifeste pour quiconque est capable de penser.»

C'est la recherche de la médiation qui constituait le fond de l'aspiration des géomètres grecs. Seule cette conception mystique de la géométrie a pu fournir le degré d'attention nécessaire aux débuts de cette science. Il n'y a plénitude de l'attention que dans l'attention religieuse.

Aucun développement illimité n’est dans la nature des choses; le monde repose tout entier sur la mesure et l’équilibre, et il en est de même dans la cité. Toute ambition est démesure, absurdité. Ce que l'ambitieux oublie totalement, c'est la notion de rapport.

Enjeux

«Gaëtan Daoust, pour critiquer le concept de "savoir utile", de savoir "répondant à un besoin", qui est tellement obnubilant chez les pédagogues actuels, rappelle que les Grecs ont inventé l'inutile géométrie, cette "structure logique parfaitement cohérente, régie par les seules nécessités théoriques de l'esprit, et qui allait devenir le modèle même de la pensée déductive et influencer plus que toute autre doctrine le développement de la raison occidentale. Au temps où les Hellènes y procédaient, les peuples voisins continuaient de développer des recettes pratiques d'arpentage ou de chercher d'utiles indications pour la conduite de la vie dans une astronomie purement empirique qui ne réussit jamais à se soustraire aux séductions astrologiques."

Je connais justement un certain collège où l'on n'enseigne plus la géométrie, réputée trop abstraite, mais les solutions techniques particulières de problèmes techniques particuliers, de sorte que, confrontés à un problème imprévu, les étudiants sont incapables de le résoudre parce qu'ils ne peuvent le rapporter à une théorie générale. Daoust le dit bien: c'est le fondement de la pensée déductive et le modèle de la raison occidentale qui n'est plus transmis dès qu'on soumet l'idée d'éducation à celle d'utilité.»

Jean Larose, "Couper coller", 1999

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