Système binaire
13 septembre 2020
Nous sommes habitués au système décimal, qui nous est venu de l'Inde, via le monde arabe, vers la fin du XIe siècle. Ce système de base 10 est caractérisé par le recours au zéro, qui facilite les opérations arithmétiques de même que par la valeur que prennent les chiffres de 1 à 9 selon la position qu'ils occupent. 9107 s'écrit ainsi en décimal:
Positions:---------4--------3---------2--------1
-----------------1000--------100-----10-------1
----------------------9--------1----------0-------7
Le système binaire a les mêmes caractéristiques, à cette différence près que la base est 2, ce qui complique les choses à première vue. 9107 s'écrit ainsi:
Positions:14-----13----12-----11-----10----9-----8-----7----6------5----4-----3----2----1
----------8192--4096-2048--1024----512-256--128---64---32----16----8-----4----2----1
---------------1------0------0------0-------1-----1----0-----0----1------0----0-----1----1----1
Deux choses à ne pas confondre caractérisent le système binaire: à chaque position correspond un multiple de 2 et, pour des raisons qui ne sont pas évidentes à première vue, il suffit de deux chiffres, deux signes, 0 et 1, pour écrire tous les nombres. Pour des raisons semblables il faut dix chiffres (0 à 9) dans le système décimal et cinq chiffres (0 à 5) dans un système de base 5. Dans un sytème de base 5, 9107 s'écrit ainsi:
Si les chiffres binaires sont plus longs que les décimaux, ils simplifient par contre les opérations arithmétiques. Voici les règles de l'addition en binaire.
Il faut comprendre ces règles pour pouvoir expliquer le fonctionnement des calculatrices, qui sont constitués de circuits électroniques semblables à ceux des ordinateurs. Les lois du calcul ne sont rien d'autre que les lois de la circulation des 0 et des 1 dans les circuits.
Faisons une addition en décimal: Chaque fois que j'atteins dix dans une colonne, j'ajoute une unité à la colonne suivante et je conserve le reste en bas le cas échéant. C'est la règle de transition d'une position ou d'une colonne à l'autre qui importe ici. Ces règles de transition répétitives, on les retrouvera dans l'ordinateur sous un autre nom.
Autres opérations et conversion binaire-décimal.
Positions:---------4--------3---------2--------1
-----------------1000--------100-----10-------1
----------------------9--------1----------0-------7
Le système binaire a les mêmes caractéristiques, à cette différence près que la base est 2, ce qui complique les choses à première vue. 9107 s'écrit ainsi:
Positions:14-----13----12-----11-----10----9-----8-----7----6------5----4-----3----2----1
----------8192--4096-2048--1024----512-256--128---64---32----16----8-----4----2----1
---------------1------0------0------0-------1-----1----0-----0----1------0----0-----1----1----1
Deux choses à ne pas confondre caractérisent le système binaire: à chaque position correspond un multiple de 2 et, pour des raisons qui ne sont pas évidentes à première vue, il suffit de deux chiffres, deux signes, 0 et 1, pour écrire tous les nombres. Pour des raisons semblables il faut dix chiffres (0 à 9) dans le système décimal et cinq chiffres (0 à 5) dans un système de base 5. Dans un sytème de base 5, 9107 s'écrit ainsi:
Si les chiffres binaires sont plus longs que les décimaux, ils simplifient par contre les opérations arithmétiques. Voici les règles de l'addition en binaire.
Il faut comprendre ces règles pour pouvoir expliquer le fonctionnement des calculatrices, qui sont constitués de circuits électroniques semblables à ceux des ordinateurs. Les lois du calcul ne sont rien d'autre que les lois de la circulation des 0 et des 1 dans les circuits.
Faisons une addition en décimal: Chaque fois que j'atteins dix dans une colonne, j'ajoute une unité à la colonne suivante et je conserve le reste en bas le cas échéant. C'est la règle de transition d'une position ou d'une colonne à l'autre qui importe ici. Ces règles de transition répétitives, on les retrouvera dans l'ordinateur sous un autre nom.
Autres opérations et conversion binaire-décimal.