La complexité et le traitement de l'information

«Je tiens pour impossible de connaître les parties en tant que parties sans connaître le tout, mais, je tiens pour non moins impossible de connaître le tout sans connaître singulièrement les parties. Blaise Pascal.

La complexité et l'écologie

Quand j'étais étudiant à l'Université de Montréal, au début des années 50, j'assist­ais à des conférences données par Pierre Dansereau, un des fondateurs de l'écolog­ie. C'est à cette époque que la biologie prenait le train de la complexité. Depuis, je n'ai pas cessé de voir la biologie sous l'angle d'organismes en interaction constante avec leur milieu. Le milieu modifi­ant l'organisme et l'orga­nisme modifiant le milieu (effet rétroactif du milieu sur l'organisme et vice versa: nous sommes de plus en plus sensibilisés, dans les parcs nationaux, à la fragilité de certains écosystèmes) Tout cela dans un contexte évolut­if. En réfléchissant à l'int­ensité des nombres qu'eng­endrent toutes les façons de combiner un nombre relativement grand d'éléments (acides aminés, enzymes, protéines, cellules, etc.), on a très facilement l'intuition de complexité biologique. Parmi l'infini de ces possibili­tés, seule une toute petite fraction semble compatible avec la vie des organismes que nous observons. Seules celles qui permettaient de remplir un rôle fonctionnel ont été retenues par le processus de sélection qui a réduit de façon drastique le nombre de possibilités finalement retenues. Cette intuiti­on de complexité est à l'orig­ine de l'idée que seul un miracle ou un acte initial de création a pu faire apparaître ces organismes. C'est ainsi la conclusion des biologistes qui ont tenté d'évaluer la proba­bilité de voir apparaître les êtres vivants, à l'aide de la logique linéaire. Je vais pré­senter plus loin, l'exemple de la phrase «auto‑référentielle», pour montrer jusqu'à quel point cette intuition est con­tredite par la logique évolu­tive.

Depuis le temps où j'étais étudiant, j'ai assisté à un raf­finement de l'écologie qui est finalement arrivée à expli­quer l'émergence de com­portements collectifs permet­tant d'ignorer le détail des comportements élémentaires et ce, à différents niveaux: chimiques, biochimiques, génétique, cellulaire, espèces animales. Ce sont les lois d'in­teraction entre les éléments qui sont à la source des mécanismes de sélection a priori et de l'émergence des comportements collectifs.

Grandes lignes «Attracteur»: motif singulier et stable d'un modèle ou d'une simulation, reconnaissable à la fin d'un processus évolutif et récursif, dont le comportement peut parfois être comparé à celui d'un objet réel. « Les attracteurs stables» en logique évolutive sont les attracteurs «stationnaires» et les attracteurs «pério­diques». Un système peut devenir «auto‑référentiel» (qui se réfère à lui‑même) d'une manière déterministe, mais imprévisible, sous l'action des interactions. La «vérité révélée par les modèles» est liée à l'auto-consistance.

Dans le langage de la com­plexité, le concept le plus important et aussi le plus dif­ficile à expliquer est celui d'attracteur. Il est beaucoup plus simple d'y arriver en par­tant de la biologie, car alors le mot attracteur peut être utilisé pour désigner globale­ment les comportements col­lectifs chez un organisme vivant, une population ou un écosystème. La biologie offre de multiples exemples de systèmes complexes avec com­portements collectifs. En fait, des hiérarchies de systèmes complexes. Prenons par exemple un écosystème constitué des éléments suivants: organismes vivants, plantes, minéraux, air, énergie solaire, eau, etc. Chacune des parties de cet écosystème peut être à son tour, considérée comme un système dont les éléments sont des objets singuliers que l'on peut aussi  étudier individuellement. Certains de ces élément  sont des attracteurs par rapport à un autre ensemble d'éléments situés à un niveau plus bas ou antérieur dans une hiérarchie d'organisation. Le mot attracteur qualifie l'un des motifs distinctifs du résultat final stable, s'il existe, auquel on arrive en mettant ensemble les éléments et en laissant évoluer ce système sous l'action des interactions des éléments entre eux et des éléments avec l'environ­nement.

Dans la théorie de l'évo­lution des espèces, on parle d'étapes successives dans le cours de l'histoire de leur dé­veloppement. Dans l'étude du développement d'un or­ganisme, on parle de chaînes ou séquences dans la trans­mission de l'information pour passer d'un stimulus à une action en réponse à ce stimulus.

La complexité et l'information: le problème du sens

Dans la logique linéaire, le sens ne peut être défini que par rapport à une «intention a priori». Cette intention s'exprime à travers une tâche à accomplir. Dans cette logique, la plupart des systèmes sont porteurs de sens parce que motivés par une inten­tion a priori. Dans les sciences dites molles, parce que moins précises, à cause de la disponibilité d'informa­tion partielle seulement, le sens est aussi porté de l'in­térieur. C'est le cas de l'in­formation véhiculée par la linguistique, le journalisme, la sociologie, etc. On peut dire que la recherche de la précision (faire comprendre précisément, sans aucune place pour l'ambiguïté) a tendance à évacuer le sens. Dans la quête du sens, on a souvent intérêt à sacrifier la précision, car celle‑ci s'op­pose à la créativité, à l'inédit, à l'évolution.

Dans la logique de la complexité, on se fait un modèle mental de l'évolution d'un organisme: il est simulé par un modèle ayant une structure exhibant un ou des comportements dyna­miques auto‑consistants appelés attracteurs. La perti­nence d'un modèle implique, comme on le verra dans le petit jeu qui suit, l'existence d'attracteurs stables dans le système qui sert de modèle ou de simulateur. Les mo­dèles construits pour décrire le transfert de l'information dans les organismes biolo­giques contiennent des hiéra­rchies ou cascades de boucles de contre‑réaction qui, inévi­tablement, les rendent auto-­référentiels ( ils affirment quelque chose sur eux­-mêmes). Les vérités (si elles existent), révélées par ces modèles sont associées à l'auto‑consistance, c'est‑à­-dire, à l'existence de solu­tions asymptotiquement sta­ble mais absolument imprévisibles. C'est précisément le mélange de déterminisme et d'imprévisibilité (à court terme et à long terme) qui rend les problèmes de type inductif si pertinent aux sciences de l'information. En effet, il y a un message à transmettre, imprévisible par le récepteur et le message doit être transmis avec inté­grité (déterminisme).

La phrase auto­-référentielle

Encadré 1 Premier jeu Cette phrase a «x» lettres Considérer que dans la phrase, (une proposition auto‑référentielle), «x» est la forme littérale (écrite en lettres) du nombre entier qu'on se propose de trouver: Stratégie et règles du jeu: Utilisez la stratégie récursive suivante, c'est‑à‑dire un processus inductif, pour trouver le «x» qui rend cette proposi­tion vraie, si elle existe (Il pourrait y en avoir plus qu'une). Partez d'une valeur quelconque de «x», la forme littérale d'un nombre entier que nous allons appeler «semence» ou condition ini­tiale. Comptez le nombre de lettres dans la phrase et appelez F ce nombre. Faites ensuite une substitution dans la phrase, du nouveau «x» obtenu en prenant la forme littérale du nombre F. Répétez ce processus jusqu'à ce qu'un motif reconnaissable soit atteint. Si, à deux étapes consécutives, vous obtenez le même nombre de lettres, vous aurez trouvé une solution et la proposition sera «vraie» pour toutes les étapes suiv­antes, c'est‑à‑dire elle sera auto‑consis­tante: on observera une convergence vers une valeur stationnaire. Vous pour­riez aussi, peut‑être, trouver un cycle qui se répète; dans ce cas, la solution n'est pas auto‑consistante et est appelée paradoxale parce qu'elle affirme tou­jours quelque chose qu'elle n'est pas, comme le paradoxe du menteur: «Je mens»; proposition vraie ou fausse? Dans la résolution, «x» sera affecté d'un indice afin de garder en mémoire à quelle étape d'itération nous sommes rendus. On pourrait penser, intuitive­ment, que pour trouver toutes les solu­tions, il faudra prendre comme semence tous les nombres, de «un» à l'«infini». La stratégie proposé ici est appelée inductive et fait partie d'une logique récursive. Solution On commence les itérations avec «x1»=«un» (deux lettres). Sans compter «x1», il y a 19 lettres. En ajoutant «un», mot de deux lettres, il y a 21 let­tres, c'est‑à‑dire que F=21 ou, F(un)=21, le nombre de lettres obtenu. La deuxième itération com­mence donc avec «x2»=«vingt et un», la forme lit­térale de 21, ce qui donne F(vingt et un)=28. Dans la troisième itération, «x3»=«vingt huit», ce qui donne encore une fois F(«x3»)=28. Toutes les itéra­tions suivantes donnent F=28, qui est l'attracteur stable stationnaire correspondant à la semence «un» choisie initialement. La semence «x1»=«deux» mène au même attracteur F(«x4»)=28, après 4 itérations (s.v.p., vérifier). Toutes les semences mènent à ce même attracteur, après un très petit nombre d'itérations (s.v.p., vérifier).

Le petit jeu que je vous propose ici porte sur des pro­positions auto‑référentielles. La recherche de l'auto‑consistance d'une proposition auto‑référentielle se fait à l'aide d'un processus itératif, c'est‑à‑dire en réitérant plu­sieurs fois une étape de cal­cul. Il s'ensuit que le concept de rationalité, qui était jus­qu'ici un concept statique ren­contré dans les problèmes déductifs, peut être remplacé, dans les problèmes comple­xes, par le concept de stabilité évolutive. Cette caractéristique implique, comme on le verra, l'existence d'attracteurs stables dans le système qui sert de modèle ou simulateur.

Après un tel déluge de nouveaux concepts, il est de mise qu'on suive le conseil de Piaget: faire jouer l'élève en lui faisant manipuler des jeux générateurs de connaissance. C'est‑à‑dire, lui faire manipu­ler des simulations afin de créer dans son esprit un modèle mental. Nous allons donc nous amuser avec des jeux de linguistique dans lesquels une auto‑référence est impliquée à l'intérieur d'une phrase. Ces exemples sont assez riches en complexité pour nous per­mettre de reconnaître les con­cepts qui sont en italique dans le texte qui précède et d'en comprendre des nouveaux. Dans ces jeux, je vais mettre en évidence la relation entre le concept général de la théorie de la complexité et le concept illustré. On verra que l'auto‑consistance, c'est‑à‑dire la logique d'une proposition auto‑référentielle, est fournie par l'existence d'attracteurs stables. Nous verrons com­ment un attracteur stable définit un bassin d'attraction. Nous verrons des exemples d'attracteurs stables station­naires et d'attracteurs stables périodiques.

La phrase utilisée dans ce jeu sera modifiée de façon à faire apparaître des structures nouvelles. Il est essentiel que le lecteur prenne la peine de jouer ce jeu avec un crayon et du papier, sinon les concepts qu'on vient d'énumérer ris­quent de ne pas être compris. En effet, il est essentiel que chacun se rende compte de la rapidité surprenante avec la­quelle le processus itératif proposé trouve la bonne ré­ponse, alors qu'intuitivement, on croit ne pas avoir plus de chances que de trouver une aiguille dans une botte de foin. (voir encadré 1)

Encacré 2 Deuxième jeu Cette proposition a «x» lettres Commencer l'itération avec «x1»=«un». On compte vingt six lettres, donc F(un)=26. La deuxième itération avec «x2»=«vingt six» donne F(«X2»)=32, puis «x3»=«trente deux» donne F«x3»)=34. Les quatre valeurs de F obtenues aux 4 itérations suivantes sont 36, 33, 35 et 34. On entre alors de nouveau dans ce même cycle de quatre qui va se répéter indéfiniment. Ce cycle de quatre est un «attracteur stable périodique» correspondant à la valeur initiale de «x‑«un». Le même cycle de quatre est obtenu avec les semences «deux» et «trois». Cependant, le résultat de l'évolution change avec la semence «quatre». Elle mène à «l'attracteur stable stationnaire» F(quatre)=30. Toutes les autres semences mènent à l'attracteur de cycle quatre, à l'exception de «treize», «quinze», «trente» et «cent un» qui, avec «quatre» forment le «bassin d'at­traction» de F=30. Le complément, c'est‑à‑dire le bassin d'attraction de la solution périodique (le cycle 36, 33, 35, 34) est infini et n'est pas auto‑consis­tant. Ce bassin d'attraction infini mène à la solution paradoxale.

Pour une phrase différente, la situation (nombre et types de solutions) est tout aussi imprévisible. Considérez en effet, la phrase du second jeu, elle va engendrer deux attracteurs et aura un pouvoir de discrimination (capacité de déduire le point de départ) plus grand que la précédente: (voir encadré 2)

Pour les besoins de l'ob­jectif que nous nous sommes fixé au début de cette chro­nique, c'est‑à‑dire élaborer un langage de la complexité, je vais utiliser ces exemples pour enrichir notre vocabu­laire. Je vais introduire la notion «espace des états» et celle de «trajectoire» dans cet espace. L'espace des états de ces jeux est l'ensemble des «semences», c'est‑à‑dire tous les nombres entiers. La tra­jectoire dans l'espace des états, partant de la semence «x»=un, est donnée par la suite: 1, 26, 32, 34, 36, 33, 35, 34, 36,...qui se referme sur le cycle de quatre (33, 35, 34, et 36). Dans le dernier jeu, les deux bassins d'attraction sont stables, mais seul le bassin d'attraction de F=30 con­verge vers une proposition auto‑consistante, c'est‑à‑dire vraie. Ces exemples montrent comment la «vérité» est liée à l'«auto‑consistance». Cette dernière proposition pourrait, en principe, «servir» pour dis­criminer entre le bassin d'at­traction de F=30 et l'ensem­ble des autres semences. Son pouvoir de discrimination est bon mais imparfait. Il y a en effet cinq semences qui cor­respondent à F=30.

L'irréversibilité et la flèche du temps

On peut dire que la recherche de la précision (faire comprendre précisément, sans aucune place pour l'ambiguïté) a tendance à évacuer le sens. Dans la quête du sens, on a souvent intérêt à sacrifier la précision, car celle‑ci s'op­pose à la créativité, à l'inédit, à l'évolution.

L'incapacité que nous avons, avec les systèmes com­plexes, de retrouver leur ori­gine, est liée à la multiplicité des états initiaux qui con­duisent à son émergence. Il est intéressant de constater que les problèmes ci‑haut sont «irréversibles». Étant donné l'attracteur F=30, il est impossible de déterminer de quelle semence on est parti, à l'intérieur de son bassin d'at­traction. Ceci illustre le phé­nomène de la «perte de mé­moire». Dans un processus évolutif, à partir d'une multi­plicité d'états initiaux (un bassin d'attraction), un orga­nisme singulier émerge (attracteur). Cette perte de mémoire a un impact très direct sur l'intuition profonde que partagent ceux qui se réclament uniquement de la logique linéaire, à savoir: que les organismes sont issus d'une intention a priori trans­cendante. Cette manière li­néaire de voir les choses donne lieu à un malaise qu'on exprime souvent par le paradoxe de «l'oeuf et la poule»: qui vient en premier? Cette intuition profonde est proposée comme acte de foi chez ceux qu'on qualifie de créationnistes, qui nient la théorie de l'évolution de Darwin. C'est pour eux la seule façon de briser le cercle vicieux du paradoxe en pos­tulant un point de départ sin­gulier. Le biologiste se sent mal à l'aise devant l'hypo­thèse créationniste, cette perte de mémoire a suggéré à Monod, dans Le Hasard et la nécessité, qu'il existe une espèce de pression évolutive qui pousse les êtres organisés hors du désordre, par néces­sité, Ce fait est assez bien illustré par le terme de forcetéléologique qu'il a employé. Étymologiquement, le terme téléologique signifie une log­ique évolutive qui projette vers l'avant, vers un progrès, vers un niveau plus élevé d'organisation.

Pertinence, sens et vérité

Les processus vitaux et les prises de décision se font par entremise de systèmes qui transfèrent de l'information. Dans ces systèmes, il y a généralement perte d'inform­ation ou perte de mémoire, suite à un pouvoir de discrimination limité et impar­fait. Entre le cerveau et les gens, par exemple, le messa­ge reçu par le cerveau (évocation) est le même pour une variété de stimuli diffé­rents, l'évocation ne dis­crimine pas entre les différents stimuli. Ce phéno­mène est à la source du sentiment de l'écoulement du temps, irréversible, toujours orienté vers le futur. Ce n'est pas dans la thermody­namique et dans la notion d'entropie d'un système isolé qu'il faut chercher la «flèche temps», mais bien plutôt dans les systèmes maintenus hors de l'équilibre par des interactions et des échanges de matière et d'énergie entre système et son milieu. Les deux jeux vont encore illustrer ces nouvelles notions.

Dans le premier jeu, le bassin d'attraction de 28 est l'ensemble de tous les nom­bres. Noter le changement d'«intention» si, au lieu de chercher pour quelle valeur de «x» la proposition est vraie, on demandait de trouver si la proposition permet de discriminer entre les nom­bres entiers qui servent de semence. Ce serait un échec complet, car elle ne possède aucun pouvoir discriminatoire, bien qu'il existe une solution unique et stable (F=28) qui rend la proposi­tion vraie. On voit bien que type de vérité et «perti­nence» ne sont pas synony­mes. La pertinence du modèle est définie en fonction d'une intention visée par le joueur. La solution prise en elle‑même n'a pas de sens.

Dans les deux jeux de la page précédente, «l'espace des états», l'ensemble des entiers, est un espace des états de dimension «un» (on peut aligner les chiffres sur une seule règle: un seul axe). La dimension d'un espace est égale au nombre de chiffres engendrés à chaque étape des itérations. Une proposition, qui dirait quelque chose sur le nombre «x» de lettres et le nombre «y» de voyelles qu'elle a, aurait une trajec­toire décrite par une séquence de paires de nombres: (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3),...C'est-à‑dire, un espace de dimen­sion «deux». Sur un quadrillé, on peut identifier la distance des lignes verticales du côté gauche de la feuille à la valeur de «x» et la distance des lignes horizontales du bas de la page à la valeur de «y». Si on met un point à l'inter­section des deux lignes, on peut suivre la «trajectoire» en reliant les points obtenus d'une itération à la suivante par une ligne. Si on relie toutes les semences d'un même bassin d'attraction à leurs attracteurs, on a l'image d'un faisceau de lignes qui sont toutes «attirées» par un même point, d'où la notion d'attracteur. Il est facile de généraliser pour N critères: l'espace des états serait de dimension N. Bien que, pour N plus grand que trois, on n'arrive pas à voir de quoi auraient l'air les trajectoires, il n'y a aucune difficulté à parler d'un espace de dimension quelconque dans le contexte de l'espace des états.

Le problème central de la complexité

Les petits jeux proposés plus haut me semblent être parmi les exemples les moins compliqués capables d'illus­trer la plupart des caractéris­tiques de la complexité . Le fait le plus surprenant et le plus important qui mérite d'être souligné: les lois, bien qu'agissant localement dans l'espace des états, ont des effets globaux qui apparais­sent souvent, du fait d'un grand nombre d'états possi­bles, comme inaccessibles et inattendus. La question du passage du local au global est devenue le problème central dans l'étude de la complexité. Cette constatation ouvre la porte à tout un champ d'étude que l'on appelle la «complexification». Ce champ d'étude est basé sur un postulat énoncé dans les années 50 par Von New­mann, à savoir: «Il existe un seuil dans un processus gé­nératif qui permet à des sys­tèmes complexes de produire des effets plus complexes que leur propre structure.» Nous introduirons dans la suite, le «bruit», un élément «généra­teur de sens», en plus de celui dont on vient de parler (l'in­tention), qui joue un rôle important quand on consi­dère un système en interac­tion avec son environnement. En effet, dans les jeux que nous avons joués, la donnée de la semence au départ «détermine» uniquement le­quel des attracteurs va être atteint. Mais si le cours de l'évolution d'un processus dépend de l'état de l'environ­nement et que ce dernier change d'une manière impré­visible, comme c'est générale­ment le cas, le résultat est, non seulement imprévisible, mais aussi indéterminé par l'état initial du système.

Je vous laisse avec un petit problème à résoudre. Trou­vez, dans la phrase suivante, la valeur de «x» et de «y» qui la rend auto-consistante. «Cette phrase a «x» voyelles et «y» consonnes». Trouvez, aussi, si vous le pouvez, une solution périodique paradoxale. Amusez-vous à tracer sur un quadrille, les trajectoires qui mènent des semences aux attracteurs. Solution au pro­chain numéro.