On dit que dans sa vieillesse, se voyant négligé par Périclès, que ses grandes affaires empêchaient de penser à lui, il se coucha et se couvrit la tète de son manteau, résolu de se laisser mourir de faim. Périclès n'en fut pas plus tôt informé, qu'accablé de cette nouvelle, il courut chez lui, et employa les prières les plus pressantes pour le détourner de son dessein: «Ce n'est pas vous que je pleure, lui disait-il , c'est moi qui vais perdre un ami» dont les conseils me sont si utiles pour le gouvernement de la république.» Alors Anaxagore se découvrant la tête : «Périclès, lui dit-il, ceux qui ont besoin d'une lampe ont soin d'y verser de l'huile.»